Come noto i trasmettitori di Radio Vaticana situati a S.M. di Galeria, presso Cesano (provincia di Roma), sono da tempo sotto accusa per i casi di luecemia (particolarmente leucemia infantile) che si sono verificati nella zona intorno alla stazione radio. Ne è scaturito un processo ancora in corso.

Uno studio epidemiologico dei casi di leucemia occorsi dal 1987 nella zona, in un raggio di 10 km dall'emittente, è stato condotto dalla Azienda di Sanità Pubblica (ASP) del Lazio. I risultati, secondo gli autori, non sono conclusivi a causa del piccolo numero di casi e dalla carente misura dell'esposizione dei residenti nella zona (circa 60'000 abitanti). La stampa è invece giunta a conclusioni opposte, ritenendo evidentemente di essere più capace degli stessi autori dello studio.

In questa pagina faremo passo per passo un'analisi elementare dei dati di Cesano per mostrare (speriamo) che è alla portata di chiunque mastica un po' di matematica. Cercheremo di spiegare alcuni concetti di statistica che, benché elementari, non sembrano molto diffusi. Vogliamo anche mettere in evidenza quali sono le difficoltà oggettive nell'interpretare i risultati e come si potrebbe raggiungere una maggiore sicurezza nelle conclusioni. Lo scopo di questa pagina è essenzialmente didattico, per cercare di avvicinare anche chi non è del mestiere alle problematiche con cui ci si scontra in questo genere di studi, studi che sembrano appassionare l'opinione pubblica, se si giudica dai dibattiti a volte feroci. Per questo motivo la terminologia è necessariamente semplificata e non tecnica.

L'analisi dei casi di leucemia nella zona di Cesano in un raggio R=10 km intorno all'emittente di Radio Vaticana è stata effettuata dall'ASP Lazio [1-2]. Gli stessi dati sono stati rianalizzati da una commissione dell'Istituto Superiore di Sanità [3]. I dati raccolti sono il numero di decessi per gli adulti e il numero di casi di malattia per i bambini (0-14 anni). Il numero di casi attesi di morte o incidenza della malattia è stato calcolato prendendo le popolazioni residenti nel cerchio e moltiplicandole per i relativi tassi del Comune di Roma nell'anno in esame. L'analisi copre 12 anni (1987-1998) per gli adulti e 13 anni (1987-1999) per i bambini.

Per evidenziare una possibile dipendenza dalla distanza dal centro (ossia dai trasmettitori radio) il cerchio è stato suddiviso in 5 anelli concentrici di ampiezza radiale 2 km. I risultati (da [2]) sono riportati nelle due tabelle che seguono.

E' da notare che, essendoci sostanziali differenze fra la leucemia che colpisce adulti e bambini, i casi sono stati analizzati separatamente.

Un po' di statistica

La domanda a cui si deve rispondere è questa: è plausibile che i casi di leucemia osservati non abbiano nulla a che vedere con la presenza dell'emittente radio oppure, viceversa, questa è responsabile di un aumento dei casi nelle sue vicinanze? La risposta a questa domanda si deve basare necessariamente sul concetto di probabilità dato che il contrarre una malattia come il cancro è il risultato di un processo aleatorio ovvero probabilistico.
Per rispondere a questa domanda divideremo i campioni di dati in due categorie:

• casi vicini all'antenna
• casi lontani dall'antenna

Siamo liberi di utilizzare il criterio che vogliamo per definire vicini e lontani. Però dovrebbe essere abbastanza intuitivo che per non privilegiare nessuno conviene mettere il confine in modo che i casi vicini e lontani siano circa nello stesso numero. Per cui useremo il criterio seguente

• chiameremo vicini i primi tre anelli
• chiameremo lontani gli ultimi due

Costruiamo a questo punto una nuova tabella per gli adulti:

Il numero di casi attesi è ovviamente calcolato come se l'antenna non avesse effetto alcuno. Si tratta quindi dell'incidenza "naturale" della malattia. Naturalmente non ha senso parlare di casi frazionari se non in maniera probabilistica.

Ma avere 40 casi di malattia suddivisi in due categorie (23 vicini e 17 lontani) è esattamente lo stesso che avere 40 lanci di una moneta in cui si siano verificate 23 teste e 17 croci. Troppi casi "vicini" è esattamente come troppe "teste". Ma che si intende per "troppo"?

Nel lancio della moneta si ammette che testa e croce abbiano la stessa probabilità di verificarsi, entrambe pari al 50 % (0,50). La nostra moneta non è però perfettamente simmetrica: infatti ci attendiamo alla lunga di avere 19 teste su 37,4 (oppure 190 su 374):

• P(testa) = 19/37,4 = 0,51
• P(croce) = 18,4/37,4 = 0,49

Ribadiamo che queste probabilità sono calcolate nell'ipotesi che l'antenna non abbia alcun effetto, ossia nell'ipotesi nulla H0.

Costruiamo una tabella per il lancio della moneta

e domandiamoci se l'osservazione di 23 teste e 17 croci sia compatibile con le rispettive probabilità (che corrispondono all'ipotesi H0) oppure se le teste (o le croci) non siano "troppe".
Per fare questo calcoleremo la probabilità di osservare esattamente 23 teste su 40 lanci partendo dalla cosiddetta distribuzione binomiale con probabilità p=0,51 trovando

    P(23 |H0) = 0,090.

A questa P sommiamo la probabilità di avere 24 teste, poi 25, poi 26 ecc., fino a 40. Otteniamo così la cosidetta probabilità cumulativa ossia la probabilità di osservare almeno 23 teste, che vale

P(n≥23|H0) = 0,25 = 25 %

Clicca sulla civetta per un calcolatore delle probabilità binomiali

Questo risultato significa che, ripetendo l'esperimento (che consiste in 40 lanci della moneta), la probabilità di ottenere 23 o più teste è del 25%. Una probabilità del 25% è considerata molto elevata per cui l'osservazione di 23/17 è ritenuta del tutto accettabile. Ne consegue che il numero di decessi da leucemia fra gli adulti è perfettamente in linea con l'ipotesi che l'antenna non abbia affetto alcuno.

I casi di leucemia infantile hanno ricevuto molta più attenzione di quelli degli adulti e ciò è del tutto comprensibile. I genitori sono alla ricerca di una causa "esterna" responsabile di un fatto doloroso come la malattia o la morte di un bambino che è difficile accettare come evento "naturale".

Nel caso dei bambini si sono potuti esaminare i casi di incidenza della malattia e non solo i casi di morte (vedi Tabella precedente).

Ripetiamo l'esercizio precedente dividendo il campione osservato in "teste" e "croci". Abbiamo la tabella seguente

Tabella per i bambini

		No. teste	No. croci	Totale
Risultati	Osservati	8	0	8
	Probabilità	0,54	0,46	1,00

Questa volta lo sbilanciamento dei casi osservati è notevole, mentre le probabilità di osservare testa o croce sono cambiate di poco. La probabilità di osservare 8 teste e 0 croci vale

    P(8 |H0) = 0,00723

Da quel che si è detto dovrebbe essere chiaro che per gli adulti non vi è nessun motivo per ritenere che vi sia un aumento di morti di leucemia legati alla vicinanza dell'antenna. La statistica è già sufficientemente elevata per rendere la conclusione robusta.
Diverso è il caso per i bambini, in cui l'ipotesi nulla non è compatibile con l'osservazione. Tuttavia, dato che la statistica è estremamente limitata, questa conclusione dovrebbe essere corroborata da ulteriori studi. Sarebbe quindi fondamentale che il Tribunale o la ASP prolungassero l'analisi fino ad includere i dati del 2004 o del 2005, una cosa abbastanza semplice visto che il metodo di studio è ormai stato collaudato. Sembra in effetti che sarà richiesta una perizia aggiornata. Cosa si guadagnerebbe?

Se consideriamo i bambini: includendo i dati del 2005 lo studio coprirebbe un arco di tempo di 19 anni. Il numero di casi osservati crescerebbe presumibilmente del rapporto 19/13 = 1,5.

La nostra analisi semplicistica può mettere in evidenza che esiste un effetto che varia con la distanza dall'antenna ma questo non equivale a dire che vi sia un rapporto causa-effetto fra radiazione E.M. e leucemia. E' però abbastanza ovvio che una correlazione con la distanza sarebbe motivo sufficiente per ulteriori investigazioni.
Un'analisi più rigorosa dovrebbe basarsi sulla dose di radiazione ricevuta dalla popolazione (la cosiddetta dosimetria). Di che si tratta?

In base al principio di causa ed effetto, i casi di malattia devono crescere con la quantità di energia E.M. a cui i malati sono esposti (che chiameremo "dose" mutuando un termine usato per la radiazione ionizzante). Senza questa assunzione non è ovviamente possibile fare della scienza sperimentale. Non vogliamo definire una forma della dipendenza malattia-dose se non limitandoci a dire che dev'essere monotona e crescente (più campo più dose più malati). Il problema è allora quello di misurare la dose per gli abitanti dell'area di Cesano e in particolare per i casi esaminati.

Tralasciando la possibilità di utilizzare dei misuratori di campo portatili su un campione di persone (sarebbe la tecnica corretta ma evidentemente dispendiosa e non sarebbe nemmeno semplice trovare dei volontari) una semplificazione ragionevole consiste nel misurare il campo nell'arco delle 24h e dei 365 gg nelle abitazioni che si trovano distribuite entro i cinque anelli esaminati. I casi di incidenza o di decesso andrebbero raggruppati quindi non più secondo la distanza dalle antenne ma in fasce di dose di radiazione ricevuta mediata sull'arco della giornata. E' chiaro comunque che questa tecnica è, a rigore, applicabile se le persone passano tutto il loro tempo nello stesso posto, un'ipotesi irrealistica eccetto forse per i bambini molto piccoli (e in ogni caso, anche per essi sarebbe valida su tempi limitati).

Negli studi fatti (inclusa la nostra analisi didattica) si è quindi ricorsi, in manacanza di meglio, a una semplificazione ancora più cruda: dato che, a parità di potenza irraggiata dall'antenna, la dose di radiazione ricevuta decresce col crescere della distanza R, si è utilizzato la distanza R come surrogato della dose. Se ci fosse una correlazione perfetta sarebbe indifferente raggruppare la popolazione per dose o per distanza. Tuttavia una correlazione dose-distanza che persista sull'arco delle 24h e sui 365 gg dell'anno e sull'arco di un decennio è pochissimo plausibile in quanto

• le trasmissioni sono direttive e quindi l'energia irraggiata dipende considerevolmente dalla direzione
• la direzione cambia nel corso delle 24h
• vi sono schermature dovute all'orografia del terreno, alle riflessioni e agli edifici

Dato che vi è stata una polemica su questo tema fra gli autori di (1) e (2), era importante effettuare una verifica. Una campagna di misure dei campi E.M. nell'area intorno alla stazione radio è stata compiuta solo dopo la pubblicazione delle analisi sopra citate. Le misure sono riportate in una pubblicazione dell'APAT del 2004 (!). Si è trovato innanzitutto che la trasmittente a onde medie (1530 kHz, antenna a 4 torri) dominava su tutte le altre. Inoltre è stato possibile verificare se la densità di potenza a 1530 kHz decresce in funzione della distanza dalle 4 torri come 1/R² o comunque in maniera monotona. I dati sono riportati in figura

Densità di potenza a 1530 kHz in funzione della distanza dall'antenna trasmittente. La correlazione è inesistente

E' ovvio dal grafico che la correlazione fra densità di potenza e distanza è completamente inesistente. In siti fra loro vicini ci sono variazioni di oltre 100 volte! La ragione è dovuta all'orografia del terreno, ed agli effetti di schermatura e di riflessione degli edifici e al fatto che (come detto prima) l'emissione non è omnidirezionale. Addirittura, la dipendenza 1/R² non è verificata neanche misurando lungo una stessa direzione.